Теоретический семинар по ФКС
Применение теории случайных матриц к описанию колебаний гранулярных сред (по мотивам кандидатской диссертации).
Докладчик Я.М. Бельтюков (ФТИ) семинары ПодробнееМалые колебания неупорядоченных систем описываются в общем виде с помощью динамической матрицы M. Требование механической устойчивости накладывает ограничения на матрицу M, которые приводят к существенным корреляциям между ее элементами. В докладе показано, что динамическая матрица может быть естественным образом представлена в виде M = AAT, где строки матрицы A соответствуют степеням свободы отдельных частиц, а столбцы – упругим связям между ними.
На примере гранулярных сред показано, что такое представление динамической матрицы позволяет определить плотность колебательных состояний с помощью теории случайных матриц. Полученная плотность колебательных состояний примерно постоянна в широком диапазоне частот, который определяется отношением числа степеней свободы к суммарному числу упругих контактов в системе, что находится в хорошем согласии с результатами численных экспериментов.